一、什么是轮盘赌算法

1、先看一段代码

我在ABC中使用的

% 适应度越高(目标值越小)，最终选中概率越高
fitness = [18 19 20]; 
roulette_wheel = cumsum((1 ./ fitness) / sum(1 ./ fitness)) % 推荐写法
% roulette_wheel = cumsum(1 ./ fitness) / sum(1 ./ fitness) % 也可以，结果完全一样
selected_index = find(roulette_wheel >= rand(), 1);

简单解释下代码：

1）1 ./ fitness 表示数组里每个元素都调用[1/18, 1/19, 1/20]

2）sum() 即数组求和

3）cumsum 表示逐个累加，比如 cumsum([10 20 30]) = [10 10+20 10+20+30] = [10 30 60]

4）roulette_wheel >= rand()，首先rand()为0-1的随机数，假设为0.32, roulette_wheel 假设是 [0.35 0.33 0.31]

则 roulette_wheel >= rand() = [1 1 0]

find([1 1 0], 1) 表示从数组里找第一个不是0的数的下标，返回 1 

另外

无论是 fitness = [18 19 20] 或 [20 19 18];   选择18的概率都是最高的，也就是与顺序无关

2、公式如下

公式1、选择概率(归一化适应度倒数)

即 1 ./ fitness) / sum(1 ./ fitness

即最后一行 selected_index 等于1,2,3的概率

公式2、累加概率分布

即调用 cumsum 函数

3、计算逻辑如下

累计概率分布即 roulette_wheel 的值

二、对比一下不同顺序的影响

我好奇为什么这两个顺序不同，生成的累计概率分布也不同，但是最终获得的概率Pi是基本相同的。

即适应度越高(目标值小的)概率更大

1、查看下累计概率分布

2、概率比较

r = rand()

选择 roulette_wheel >= r 中第一个个体

情况 1: 

fitness = [18, 19, 20]
roulette_wheel = [0.352, 0.684, 1.0]

1）当 0     <= r < 0.352 时，命中第一个，即选18的概率为 0.352
2）当 0.352 <= r < 0.684 时，命中第二个，即选19的概率为 0.684-0.352=0.332
3）当 0.684 <= r < 1.0   时，命中第三个，即选20的概率为 1.0-0.684=0.316

情况 2: 

fitness = [20, 19, 18]
roulette_wheel = [0.316, 0.648, 1.0]

1）当 0     <= r < 0.316 时，命中第一个，即选20的概率为 0.316
2）当 0.316 <= r < 0.648 时，命中第二个，即选19的概率为 0.648-0.316=0.332
3）当 0.648 <= r < 1.0   时，命中第三个，即选18的概率为 1.0-0.648=0.352

综上比较，发现无论什么顺序，18,19,20的取值概率都是一样的

三、总结

尽管累积概率分布不同，但每个个体的选择概率（归一化后的适应度值）保持一致。

这说明轮盘赌选择法的公平性不受个体顺序的影响，而是由适应度值决定的。