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C-TAEA 总结： 1）C-TAEA借鉴了 MOEA/D 的分解策略和权重向量思想，双种群算法 2）C-TAEA包含2个存档，分别是CA和DA CA：收敛性存档，主要存储高质量的可行解 DA：多样性存档，主要解决CA在一些邻域中解比较少的情况，为那些邻域存储补充优质解 优质解的判断：先进行非支配排序，优先取靠前前沿的个体；如果需要在同一个前沿里取有限个，逐个挑选拥挤度最小的个体。 |
最近几天把CCMO和C-TAEA算法很详细地看了下，其中C-TAEA感觉比较复杂，这里记录下。
主要针对其论文里的几个算法步骤顺序来写
一、关联过程
代码如下
[~,Region_Hd] = max(1-pdist2(real(Hd.objs),W,'cosine'),[],2);
[~,Region_CA] = max(1-pdist2(CA.objs,W,'cosine'),[],2);
二、更新CA
图片中错别字，“吵了” -> “超了”
代码见附录，UpdateCA.m
三、算法3、更新DA
代码见附录，UpdateDA.m
四、算法4、选择配对池
代码见附录 C-TAEA.m
五、算法5、二元锦标赛选择
代码见附录 MatingSelection.m
六、附录
UpdateCA.m
function UpdatedCA=UpdateCA(CA,Q,W)
% 更新收敛存档（CA）
% CA 是未更新的存档
% Q 是后代集合
% W 是权重向量
%------------------------------- Copyright --------------------------------
% Copyright (c) 2024 BIMK Group. You are free to use the PlatEMO for
% research purposes. All publications which use this platform or any code
% in the platform should acknowledge the use of "PlatEMO" and reference "Ye
% Tian, Ran Cheng, Xingyi Zhang, and Yaochu Jin, PlatEMO: A MATLAB platform
% for evolutionary multi-objective optimization [educational forum], IEEE
% Computational Intelligence Magazine, 2017, 12(4): 73-87".
%--------------------------------------------------------------------------
% 【更新CA，从Hc中获取优质可行解，如果可行解不足，则获取优质不可行解】
S=[]; % 初始化用于输出的解集合
Sc=[]; % 初始化用于收集满足约束的可行解集合
Hc=[CA,Q]; % 将当前存档和后代合并，用于接下来的操作
N=size(W,1); % 权重向量的数量，通常等同于需要维持的解的数量
CV=sum(max(0,Hc.cons),2); % 计算所有解的约束违反总和
Sc=[Sc,Hc(CV==0)]; % 筛选出没有约束违反的解，即可行解
if length(Sc)==N
UpdatedCA=Sc; % 如果可行解数量正好等于N，直接使用这些解作为新的CA
elseif length(Sc)>N % 可行解过多，需要裁剪
% 1. 对可行解进行非支配排序
[FrontNO,MaxNO]=NDSort(Sc.objs,inf);
% 2. 对可行解分层
for i=1:MaxNO
S=cat(2,S,Sc(FrontNO==i)); % 按层收集解，每层都是非支配的
if length(S)>=N
break; % 一旦收集到足够数量的解，就停止
end
end
% 3. 筛选或裁剪
while length(S)>N
% 3.1 标准化目标函数值以进行距离计算
% 额外说明：S是1x93的数组，里面元素是SOLUTION，每个SOLUTION又有 dec、obj、con、add属性，S.objs 是 93x3
Zmax=max(S.objs,[],1); % 每列中取最大值，返回1x3
Zmin=min(S.objs,[],1); % 每列中取最小值，返回1x3
% 标准化，将值限定在[0,1], (目标值-最小值)/(最大值-最小值)
SPopObj=(S.objs-repmat(Zmin,size(S.objs,1),1))./(repmat(Zmax,size(S.objs,1),1)-repmat(Zmin,size(S.objs,1),1));
% 3.2 将解关联到最近的权重向量
% 使用pdist2函数计算标准化后的解与权重向量集W之间的余弦距离，找出每个解最接近的权重向量。
% 计算两个矩阵之间的距离：pdist2(SPopObj,W,'cosine')
% 1-pdist2(...) 距离越小相似度越大
% max(xxx, [], 2) 找到每行最大余弦相似度的值和索引，即找到每个个体最近的权重向量的索引
% 此处 SPopObj是95x3，W是91x3，每个个体找到最相似的w
[~,Region] = max(1-pdist2(SPopObj,W,'cosine'),[],2);% associate each solution in S with their corresponding subregion
[value,~]=sort(Region,'ascend');
flag=max(value);
counter=histc(value,1:flag); % 计算每个子区域的解数量，统计每个权重对应有几个个体（只统计上面个体最相似的权重）
% 3.3 最拥挤区域的识别
[~,most_crowded]=max(counter); % 找出最拥挤的子区域
S_crowdest=S(Region==most_crowded); % 选出该子区域中的所有解
dist=pdist2(S_crowdest.objs,S_crowdest.objs); % 计算解之间的距离，欧式距离
dist(dist==0)=inf; % 将距离矩阵中的对角线元素（自身与自身的距离）设置为无穷大，以避免后续操作中将自己与自己视为最近的解。
[row,~]=find(min(min(dist))==dist); % 找到最近的解对（最近的2个解）
St=S_crowdest(row); % 选择距离最近的解，2个解
% 3.4 计算切比雪夫距离
[~,Region_St] = max(1-pdist2(St.objs,W,'cosine'),[],2);
Z = min(St.objs,[],1);
g_tch=max(abs(St.objs-repmat(Z,length(St),1))./W(Region_St,:),[],2);
[~,order]=max(g_tch); % 找出具有最大切比雪夫距离的解
% 3.5 选择并移除最差的解 【最差的解，就是拥挤距离最大的2个解，距离他们权重向量距离最远的解】
% 筛选拥挤距离最大的解，目的是减少拥挤度，增加解的多样性
% 筛选离权重向量远的解，目的是期望解朝着权重向量方向移动
x_wrost=St(order); % 选择最差的解以移除
S=setdiff(S,x_wrost); % 从集合中移除最差的解
end
UpdatedCA=S;
elseif length(Sc)<N
% 【可行解数量不足，补充不可行解中帕累托支配前沿靠前的解，最后一个前沿中超出的，】
SI=setdiff(Hc,Sc); % 找出不满足约束的解集
f1=sum(max(0,SI.cons),2); % 计算不满足约束的程度
[~,Region_SI] = max(1-pdist2(SI.objs,W,'cosine'),[],2); % 将不满足约束的解关联到权重向量
Z = min(SI.objs,[],1) ;
f2=max(abs(SI.objs-repmat(Z,length(SI),1))./W(Region_SI,:),[],2); % 计算标准化后的目标函数值
PopObj=[f1,f2];
[FrontNO,MaxNO]=NDSort(PopObj,inf); % 对不满足约束的解进行非支配排序
S=[S,Sc]; % S是输出结果，Sc是可行解
for i=1:MaxNO
S=cat(2,S,SI(FrontNO==i)); % 加入新解直到达到N个
if length(S)>=N
last=i;
break;
end
end
F_last=SI(FrontNO==last); % 找到最后加入的前沿
delete_n=size(S,2)-N; % 需要删除的解的数量
CV=sum(max(0,F_last.cons),2); % 计算约束违反程度
[~,index]=sort(CV,'descend'); % 根据约束违反程度排序
x_wrost=F_last(index(1:delete_n)); % 选择最差的解以移除
S=setdiff(S,x_wrost); % % 从集合中移除最差的解
UpdatedCA=S; % 返回更新后的CA
end
end
UpdateDA.m
function UpdatedDA=UpdateDA(CA,DA,Q,W)
% Update DA
% CA is the Archive that has been updated.
% DA is the Archive that has not been updated
% Q is the set of offspring
% W is the set of weight vectors
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%--------------------------------------------------------------------------
% 【更新DA，遍历所有权重向量对应的区域，如果某个区域的CA个数较少，优先从Hd的对应区域中获取最优个体，加入到S中，同时从Hd中剔除最优个体。】
S=[]; % 初始化输出集合 S
Hd=[DA,Q]; % 将多样性存档和后代合并为一个新的集合 Hd
N=size(W,1); % 获取权重向量的数量，定义所需的存档大小
[~,Region_Hd] = max(1-pdist2(real(Hd.objs),W,'cosine'),[],2); % 计算 Hd 中每个个体与权重向量的关联
[~,Region_CA] = max(1-pdist2(CA.objs,W,'cosine'),[],2); % 计算 CA 中每个个体与权重向量的关联
itr=1;
while length(S)<N
for i=1:N % 遍历每个子区域
current_c=find(Region_CA==i); % 找出 CA 中属于第 i 个子区域的个体
if length(current_c)<itr % 如果该子区域的个体数量少于迭代次数
for j=1:itr-length(current_c) % 需要从 Hd 中补充个体到这个子区域
current_d=find(Region_Hd==i); % 找出 Hd 中属于第 i 个子区域的个体
if isempty(current_d)~=1 % 如果找到了对应的个体
[FrontNO,~]=NDSort(Hd(current_d).objs,inf); % 对这些个体进行非支配排序
O=Hd(current_d(FrontNO==1)); % 选择非支配层级最高的个体
[~,Region_O] = max(1-pdist2(real(O.objs),W,'cosine'),[],2); % 再次计算这些个体与权重向量的关联
Z = min(O.objs,[],1); % 计算这些个体的目标函数值的最小值
g_tch=max(abs(O.objs-repmat(Z,length(O),1))./W(Region_O,:),[],2); % 计算切比雪夫距离
[~,order]=min(g_tch); % 找出切比雪夫距离最小的个体
x_best=O(order); % 选择最优的个体
Hd(current_d(Hd(current_d)==x_best))=[]; % 从 Hd 中移除已被选择的最优个体
if isempty(Hd)==1 % 如果 Hd 为空
Region_Hd=[]; % 清空 Region_Hd
else % 否则重新计算 Hd 中个体的区域
[~,Region_Hd] = max(1-pdist2(real(Hd.objs),W,'cosine'),[],2);
end
if length(S)<N % 如果 S 的长度仍小于 N
S=cat(2,S,x_best); % 将最优个体加入到 S
end
else
break; % 如果没有找到合适的个体，跳出循环
end
end
end
if length(S)==N % 如果 S 的长度达到 N，跳出外层循环
break;
end
end
itr=itr+1; % 迭代次数增加
end
UpdatedDA=S;
end
C-TAEA.m
classdef CTAEA < ALGORITHM
% <multi/many> <real/integer/label/binary/permutation> <constrained>
% Two-archive evolutionary algorithm for constrained MOPs
%------------------------------- Reference --------------------------------
% K. Li, R. Chen, G. Fu, and X. Yao, Two-archive evolutionary algorithm for
% constrained multi-objective optimization, IEEE Transactions on
% Evolutionary Computation, 2018, 23(2): 303-315.
%------------------------------- Copyright --------------------------------
% Copyright (c) 2024 BIMK Group. You are free to use the PlatEMO for
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% Tian, Ran Cheng, Xingyi Zhang, and Yaochu Jin, PlatEMO: A MATLAB platform
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% Computational Intelligence Magazine, 2017, 12(4): 73-87".
%--------------------------------------------------------------------------
methods
function main(Algorithm,Problem)
%% 生成权重向量
[W,Problem.N] = UniformPoint(Problem.N,Problem.M); % 生成均匀分布的权重向量
%% 生成随机种群
Population = Problem.Initialization(); % 初始化种群
CA = UpdateCA([],Population,W); % 更新收敛存档
DA = UpdateDA(CA,[],Population,W); % 更新多样性存档
%% Optimization
while Algorithm.NotTerminated(CA)
%% 选择配对池
% 计算CA和DA在Hm中的非支配解比例
Hm = [CA,DA]; % Hm是合并了收敛归档和多样性归档的种群
[FrontNo,~] = NDSort(Hm.objs,inf); % 非支配排序
FrontNo_C = FrontNo(1:ceil(length(Hm)/2)); % CA部分
Nc = size(find(FrontNo_C==1),2); % 第一层，即帕累托非支配解的数量，如8
Pc = Nc/length(Hm); % CA的非支配解数量占整个Hm的比例，如8/200=0.04
FrontNo_D = FrontNo(ceil(length(Hm)/2)+1:length(Hm)); % DA部分
Nd = size(find(FrontNo_D==1),2); % 第一层，即帕累托非支配解的数量，如6
Pd = Nd/length(Hm); % D的非支配解数量占整个Hm的比例，如6/200=0.03
% 计算CA中非支配解的比例
[FrontNo,~] = NDSort(CA.objs,inf); % 对收敛文档再排序一下
NC = size(find(FrontNo==1),2); % 找到帕累托前沿个体数量，如8
PC = NC/length(CA); % 非支配解数占CA数量，如8/100=0.08
% 繁殖
Q = [];
for i = 1 : size(W,1)
% 选P1，Pc大概率大于Pd，更倾向于从CA选
if Pc > Pd % 如果CA中的非支配解比DA中非支配解多，选择CA作为配对
P1 = MatingSelection(CA);
else
P1 = MatingSelection(DA);
end
% 选P2，PC为0.08，更倾向于从DA中选
pf = rand();
if pf < PC % 判断随机数是否小于CA中的非支配解比例
P2 = MatingSelection(CA); % 如果是，从收敛存档CA中选择配偶
else
P2 = MatingSelection(DA); % 否则，从多样性存档DA中选择配偶
end
MatingPool = [P1,P2]; % 将选择的两个个体P1和P2组成配对池
Offspring = OperatorGAhalf(Problem,MatingPool); % 使用遗传算子生成后代
Q = [Q,Offspring]; % 将新生成的后代添加到种群Q中
end
%% update CA and DA
CA = UpdateCA(CA,Q,W);
DA = UpdateDA(CA,DA,Q,W);
end
end
end
end
MatingSelection.m
function P = MatingSelection(S)
% Mating selection of C-TAEA
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% in the platform should acknowledge the use of "PlatEMO" and reference "Ye
% Tian, Ran Cheng, Xingyi Zhang, and Yaochu Jin, PlatEMO: A MATLAB platform
% for evolutionary multi-objective optimization [educational forum], IEEE
% Computational Intelligence Magazine, 2017, 12(4): 73-87".
%--------------------------------------------------------------------------
number=length(S);
rnd=randi(number,1,2);
x_1=rnd(1);
x_2=rnd(2);
CV1 = sum(max(0,S(x_1).con),2);
CV2 = sum(max(0,S(x_2).con),2);
if CV1>0 && CV2>0
x=randi(number,1);
P=S(x);
elseif CV1<=0 && CV2>0
P=S(x_1);
elseif CV1>0 && CV2<=0
P=S(x_2);
elseif CV1==0 && CV2==0
[FrontNo,~] = NDSort(S(rnd).objs,inf);
if FrontNo(1)<=FrontNo(2)
P=S(x_1);
else
P=S(x_2);
end
end
end
以上代码来自 PlatEMO，中文注释由博主添加
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