一、经典流程

1. 初始化参数和环境

• 参数初始化：设置蚂蚁数量（m）、信息素重要性参数（α）、启发式信息重要性参数（β）、信息素挥发系数（ρ）、初始信息素量（τ0）等。
• 信息素初始化：在每条路径上初始化信息素量，通常设为τ0。
• 蚂蚁位置初始化：随机或根据某种启发式规则在解空间中初始化蚂蚁的位置。

2. 构建解（路径选择）

每只蚂蚁从起点开始构建解（如在TSP问题中构建一条路径），根据以下概率选择下一个节点（城市）：

​

其中：

• Pij 是蚂蚁从节点i𝑖到节点j
• τij 是节点 i 到节点 j 的边上的信息素
• ηij 是节点 i 到节点 j 的启发式信息（如距离的倒数）。
• α 是信息素的重要性参数。
• β 是启发式信息的重要性因子参数。
• allowedallowed 是蚂蚁可以选择的节点集合。

3. 评估解的质量

每只蚂蚁构建一条完整路径（解）后，计算其适应度（质量）。

对于TSP问题，适应度通常是路径的总长度。路径越短，适应度越高。

其中L是路径的总长度，dij是节点i𝑖到节点j𝑗的距离。

4. 更新信息素

根据构建的解更新信息素。信息素更新分为两部分：

• 信息素挥发：所有路径上的信息素量按比例减少，模拟信息素的自然挥发。

​

其中，ρ𝜌是信息素挥发系数。

• 信息素增强：根据每只蚂蚁的路径质量，沿路径增加信息素量。

其中，Δτkij是第k只蚂蚁在路径(i,j)上增加的信息素量。常用的方法是与路径长度成反比：

​

其中，Lk 是第 k 只蚂蚁路径的总长度，Q 是一个常数。

5. 迭代和收敛判断

重复步骤2到4，直到满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满意的解。

每一代中的最优解（路径）通常保存在某个记录中，以便最终输出。

二、思维导图